Ein junger Mann, nach seinem und dem Alter seiner Eltern befragt,
antwortet scherzhaft in folgender Weise:
Meine Mutter war vor vier Jahren doppelt so alt wie ich jetzt bin. Mein
Vater wird in fünf Jahren doppelt so alt sein, wie ich dann sein werde.
Addiert man zu meinem Alter das Alter meines Vaters und das meiner Mutter,
so ergeben sich 109 Jahre. Wie alt sind Mutter, Vater und Sohn?
A 9/2:
Den äußeren Wirkungsgrad
einer Rakete η mit:
berechnet
man nach der Formel:
Dabei sind:
v (in m/s) die
Geschwindigkeit der Rakete und
vo
(in m/s) die Anfangsgeschwindigkeit
Wie groß muss das Verhältnis v/vo der Geschwindigkeiten
sein, damit ein Wirkungsgrad von η
= 0,8 erreicht wird?
A 9/3:
Die Flugbahn eines Geschosses sei durch die Gleichung
mit
k = 400 näherungsweise gegeben. Berechnen Sie die maximale Flughöhe und die Flugweite des Geschosses!
A 9/4:
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem!
I.
II.
(x, y sind reelle Zahlen und x, y > 0)
A 9/5:
Das Objektiv der Fernsehkamera einer automatischen Station,
mit der Aufnahmen von der Mondoberfläche gemacht wurden, befand sich
in einer Höhe von 60 cm über der Mondoberfläche.
Etwaige Erhebungen auf der Mondoberfläche sollen unberücksichtigt
bleiben. Der Monddurchmesser beträgt 3476 km. Wie groß war die Sichtweite in dieser Höhe (in km)?
A 9/6:
Lösen Sie folgende Gleichung!
(x
R)
A 9/7:
Die Abbildung zeigt einen parabelförmigen Brückenbogen. Der Scheitel S
befindet sich in der Mitte des Bogens. Die Form der Parabel ist durch die
Strecken AB = 100 m und OS = 10 m eindeutig bestimmt. a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und geben Sie die Gleichung des
Parabelbogens an!
b) Berechnen Sie die Länge der eingezeichneten Streben!
A 9/8:
Lösen Sie folgende Gleichung:
(x
R)
A 9/9:
Für welche Paare
aufeinander folgender natürlicher Zahlen beträgt das Produkt 702?
A 9/10:
Eine Sehne eines
Kreises habe vom Mittelpunkt einen Abstand von 6 cm. Sei sei 6 cm länger als
der Radius des Kreises. Wie lang ist der Radius des Kreises?
A 9/11:
Ein Stein fällt in
einen Schacht. Den Aufprall des Steins auf die Schachtsohle hört man nach 5
s.
(Der Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt. Schallgeschwindigkeit = 340
m/s, Fallbeschleunigung »
10 m/s²) Wie tief ist der Schacht?
A 9/12:
Bei einem geraden Zylinder mit
einem Volumen von 15,7 dm³ verhalte sich die Höhe h zum Radius r der
Grundfläche wie 5 : 2. Wie groß ist der Inhalt der Oberfläche dieses Körpers?
A 9/13:
Berechnen Sie den Inhalt der grau
dargestellten Schnittfläche im untenstehenden Bild!
A 9/14:
Eine gerade quadratische Pyramide mit einer Grundkantenlänge
von 8,0 cm habe ein Volumen von 256 cm³. Wie hoch ist diese Pyramide?
A 9/15:
Durch die Gleichung y = x² - 8x + 12 (x
P) ist eine Funktion gegeben.
a) Berechnen Sie die Nullstellen dieser Funktion!
b) Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel. Ermitteln Sie die Koordinaten
ihres Scheitelpunktes!
c) Zeichnen Sie diese Parabel mindestens im Intervall 1
x
7!
A 9/16:
Lösen Sie folgende quadratische Gleichung zeichnerisch!
x²
+ 2x - 8 = 0
A 9/17:
Welche reelle Zahlen erfüllen die folgende Ungleichung?
(x ≠ 0)
A 9/18:
Welche reelle Zahlen erfüllen die folgende quadratische
Ungleichung?
x² + 2x + 3 > 2
A 9/19:
Zeichnen Sie den Graf der Funktion A = f(r) = ¶r² mit 0 cm
r
5 cm!
mit
k = 400 näherungsweise gegeben.
R)
x
(x ≠ 0)
r