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Matheaufgaben - 6. Klasse

A 6/1: Wassertiefen können mit einem Echolot bestimmt werden. Dabei wird der Zeitunterschied zwischen dem Senden und dem Empfangen eines Schallsignals gemessen. In Meereswasser breitet sich der Schall mit einer Geschwindigkeit von 1500 m/s aus.
Wie tief ist das Wasser, wenn die gesendeten Schallwellen nach 7,5 s empfangen werden?
A 6/2: In einer Werkstatt wurden aus einer rechteckigen Zinkblechplatte, die 240 mm lang und 160 mm breit war, an den vier Ecken je ein Quadrat von 40 mm Seitenlänge herausgeschnitten. Die verbliebenen Ränder wurden umgebogen und ohne Überlappung zusammengelötet, so dass ein oben offener quaderförmiger Kasten entstand.
  1. Wie viel Quadratzentimeter Zinkblech wurden nach Wegfall der herausgeschnittenen quadratischen Blechstücke zur Herstellung des Kastens benötigt?
  2. Der wievielte Teil von der ursprünglichen Zinkblechplatte wurde herausgeschnitten?
  3. Wie viel Liter Wasser fasst dieser Behälter?
A 6/3: Peter und Dieter, zwei ehemalige Klassenkameraden, trafen sich nach Jahren wieder. Beim Erzählen über Beruf und Familie kamen sie auch auf die Kinder zu sprechen. "Wir haben 3 Kinder, zwei Jungen und ein Mädchen ", sagte Dieter. "Ich habe übrigens neulich festgestellt, dass das Alter meiner Kinder eine Beziehung zu unserem Haus hat. Multipliziert man das Alter der Kinder, ergibt sich 36. Addiert man das Alter der drei, so erhält man die Etage, in der wir wohnen.
"Nun brauchst du mir nur noch zu verraten, in welcher Etage ihr wohnt", spöttelte Peter, "dann kann ich bestimmt ausrechnen, wie alt eure Kinder sind."
"Nein, die Etage würde dir nicht eindeutig das Alter vermitteln", erwiderte Dieter, "aber ich will dir etwas anderes verraten: Katrin, unsere Jüngste, hat wie ihre Mutter braune Augen."
Peter stutzte über diese Bemerkung, als er dann aber gründlich jedes Wort überdachte, konnte er das ziemlich knifflige Problem lösen und tatsächlich das Alter der Kinder errechnen.
Wie alt waren die Kinder?
A 6/4: Bei einer Verkehrskontrolle in einer geschlossenen Ortschaft durchfuhr ein Motorradfahrer eine 100 m lange Teststrecke in einer Zeit von 5 s.
Entspricht seine Geschwindigkeit den Vorschriften der Straßenverkehrsordnung?
A 6/5: Zum Montieren eines Gerätes sind insgesamt 110 Stunden geplant. Die Montage wird in drei Abschnitten erfolgen.
Für den zweiten Abschnitt ist genau 3mal so viel Zeit vorgesehen wie für den ersten.
Der dritte Abschnitt soll genau halb so lange dauern wie der zweite.
Untersuche, welche Zeiten man hiernach für jeden einzelnen Abschnitt zu planen hat!
Überprüfe, ob diese Zeiten alle gestellten Forderungen erfüllen!
A 6/6: Ein leeres quaderförmiges Wasserbecken ist 22 m lang, 6 m breit und 2 m tief. Beim Füllen des Beckens fließen in jeder Minute 900 Liter Wasser in das Becken.
Nach welcher Zeit ist das Becken bis zu einer Höhe von genau 1,50 m gefüllt? (Wir nehmen an, dass der Boden des Wasserbeckens genau waagerecht ist.)
A 6/7: Gegeben seien zwei einander schneidende Geraden. Die Größen drei der dabei entstandenen vier Schnittwinkel haben die Summe von 226°.
Ermittle die Größe jedes einzelnen dieser vier Schnittwinkel!
A 6/8: Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 36 cm².
a )Wie viele verschiedene Rechtecke mit diesem Flächeninhalt gibt es, wenn man annimmt, dass die Seitenlängen auch vertauscht werden können, insgesamt aber jeweils durch natürliche Zahlen angegeben werden sollen?
b) Welches Rechteck hat dabei den kleinsten Umfang?
A 6/9: Wenn man eine Zahl x durch 5, das Ergebnis dann durch 3 dividiert und dann 0,42 addiert erhält man 1.
Wie lautet diese Zahl?
A 6/10: Ein Buddelkasten ist 5,1 m lang, 3,3 m breit und hat 35 cm hohe Seitenwände. Er ist umgeben von einem 50 cm breiten Plattenweg.
a) Die Seitenwände sollen innen und außen gestrichen werden. Wie groß ist die zu streichende Fläche?
b) Wie viele Büchsen Farbe werden benötigt, wenn man mit dem Inhalt einer Büchse 5 bis 6 m² streichen kann?
c)
Auf den Seitenwänden werden Bretter angebracht, so dass rings um den Buddelkasten eine Sitzbank entsteht.
Reichen dafür drei 5 m lange Bretter?
d) Wie viel Kubikmeter Sand muss man anfahren lassen, um den Buddelkasten zu dreiviertel zu füllen?
A 6/11: Helmut sammelt an vier aufeinander folgenden Tagen Pilze. Am ersten Tag findet er 8 Pilze. An jedem der folgenden Tage findet er 1,5mal so viele Pilze wie am vorangegangenen Tag.
Wie viele Pilze hat er an den 4 Tagen insgesamt gefunden?
A 6/12: Aus alten Mathematikbüchern:
Ein Schullehrer fragte den anderen, wie viele Kinder er in seiner Schule hätte. Er antwortete: "1/6 meiner Kinder liegt an Masern krank, 11 raufen Flachs, 7 sind auf die Kirmes gegangen und von den gegenwärtigen schreiben 20 und 17 rechnen." Jener erwiderte darauf: "Sie haben auch eine sehr starke Schule, aber ich habe noch vier Kinder mehr."
Wie viele Kinder hatte jeder in der Schule?
A 6/13: Aus alten Mathematikbüchern:
Jemand wurde gefragt, wie alt er und sein Bruder seien. Dieser erwiderte: "5/12 meines Alters beträgt gerade so viel als 2/3 von dem Alter meines Bruders und ich bin im ganzen 9 Jahre älter als mein Bruder."
Wie alt war jeder von beiden?
A 6/14: Aus alten Mathematikbüchern:
Beim Bau einer Schule wird für jeden Schüler 1 m² + 3/10 m² Fußbodenfläche im Klassenzimmer berücksichtigt.
Wie groß muss demnach die Fußbodenfläche eines Klassenzimmers für 40 Schüler sein?
A 6/15: Eine quaderförmige Transportkiste ist 1,20 m lang, 75 cm breit und 60 cm hoch. Boden und Seitenwände werden, um Transportschäden zu vermeiden, vollständig mit starkem Papier ausgekleidet.
Wie viel Quadratmeter Papier werden für insgesamt 20 solcher Kisten benötigt?
A 6/16: Auf einem Turm steht eine Fahnenstange. Man steht in 32 m horizontaler Entfernung vom Fuß des Turmes und misst die "Höhenwinkel" zum Fuß der Fahnenstange mit 46° und zur Spitze der Fahnenstange mit 49°.
Ermittle aus einer maßstäblichen Zeichnung (M 1 cm = 5 m) die Länge der Fahnenstange!
A 6/17: Berechne die Größe des Winkels α!
A 6/18:

Das untenstehende Bild zeigt die Giebelseite eines Hause. Die Wand besteht aus Holz und muss neu gestrichen werden.

a) Berechne den Flächeninhalt der Giebelseite!
b) Wie viel Euro kostet der Anstrich, wenn man einschließlich aller Nebenarbeiten für den Quadratmeter mit 2,45 € rechnen muss?

A 6/19: Eine dreieckige Weidefläche (eine Seite 310 m lang, die zugehörige Höhe wird mit 185 m angegeben) wird mit 8,7 dt Mineraldünger bestreut.
a)  Berechne den Flächeninhalt der Weidefläche in Hektar!
b)  Wie viel Dezitonnen Dünger wurde je Hektar gestreut?
A 6/20: Von einem 24 m hoch gelegenen Punkt eines Turms aus erscheint das jenseitige Ufer eines Flusses unter einem "Tiefenwinkel" von 18°. Der Turm steht 13 m vom diesseitigen Ufer entfernt.
Ermittle aus einer maßstäblichen Zeichnung die Breite des Flusses!
A 6/21: Ein Zimmer von 6 m Länge und 4 m Breite soll vollständig mit Auslegware ausgestattet werden. Die gewählte Auslegware wird in Rollen von 2 m Breite ausgeliefert. Ein Meter von einer solchen Rolle kostet 100 €.
a)  Wie viel Euro kostet die Auslegware für das Zimmer?
b)  Wie hoch sind die Materialkosten für das Auslegen eines Quadratmeters?
c)  Wie viel Meter Scheuerleisten benötigt man, wenn man davon ausgeht, das diese den
     gesamten Raum umlaufen?